一、确定末尾数循环规律

多次方尾数问题都是让我们确定幂的值的个位数是多少，个位数上的数字仅由原来数字的末尾数和幂来决定，基于此，我们只需要考虑末尾数字随幂变化的规律，末尾数上的数字只能是0-9，它们的幂的值的个位数变化规律如下：

①末尾数上是0、1、5、6这四个数字无论多少次幂它们的个位数始终不变，还是0、1、5、6。

②末尾数字是2，幂的值的个位数字按照2、4、8、6这四个数字依次循环。

③末尾数字是3，幂的值的个位数字按照3、9、7、1这四个数字依次循环。

④末尾数字是4，幂的值的个位数字按照4、6这两个数字依次循环。

⑤末尾数字是7，幂的值的个位数字按照7、9、3、1这四个数字依次循环。

⑥末尾数字是8，幂的值的个位数字按照8、4、2、6这四个数字依次循环。

⑦末尾数字是9，幂的值的个位数字按照8、1这两个数字依次循环。

知道了它们的循环规律，我们就可以确定任何一个数字的任何次幂的个位数字了。

2、确定末尾数幂的值的个位数

由于个位数上的数字是随着幂的变化在循环，那我们直接用幂的次数去除以循环数字的个数，根据余数就可以最终确定结果了。

例1：的末尾数是几?

A.1 B.2 C.7 D.9

【解析】的末尾数与的末尾数相同，从上面的循环规律可知，9的幂的个位数字按照8、1这两个数字依次循环，也就是循环的数字有两个，为了确定1999次幂循环到哪个数字，为此需要用1999除以2看余数是多少，，余数是1，也就是经过若干个完整的循环之后，最后一个循环只有一个数，那就只能是9。故选答案D

例2：的值的个位数字是多少?

A.1 B.5 C.7 D.9

【解析】原式子的个位数就是5个幂的值的个位数字的和，1、5任何次幂的个位数还是1、5;3的幂的值的个位数按照3、9、7、1这四个数字循环，确定2015次幂的个位数就是看2015次幂循环到哪个数字了，，余数是3，则幂的个位数循环到了第三个数字也就是7;7的幂的值的个位数按照7、9、3、1这四个数字循环，，余数是3，则幂的个位数循环到了第三个数字也就是3; 9的幂的值的个位数按照9、1这两个数字循环，，余数是1，则幂的个位数字循环到了第1个数字也就是9;，所以原式子的个位数字就是5。故选答案B。

以上就是老师介绍的多次方尾数的解题方法，可以总结为两点：⑴确定原数字末尾数幂的值的个位数循环规律，⑵用幂的次数除以循环数字的个数得出余数，根据余数确定最终幂的值的个位数。掌握着两点多次方尾数问题就可以迎刃而解了!