只要三种思维就能拿下数量关系

文科生专用

行测是公务员考试的重要组成部分，其命题方式决定了不会存在所有模块都很强的考生，相应的也不会存在所有模块都很差的考生，每个人总有自己擅长或不擅长的部分，那么我们只要牢牢把握自己擅长的模块，稍弱的模块拿到基础分数就好了。数量关系是行测考试的重点考察题型，分值占比高，需要我们提高重视程度。在复习的过程中要注意养成好的做题习惯，在这里给大家分享的三大思维模式，在一定程度上来说也是几个解题技巧，希望能给大家带来帮助。对于文科生来说，数学功底稍差，我们在复习的过程中要充分考虑自己的实际情况，即使数量关系真的不好，我们只要能在最短的时间内把基础分数拿到就好了，有所舍才能有所得。

数量关系模块的作答，既要有速度也要有准度。这篇文章中分享了逆向思维、特值思维和极限思维三大模式，是非常基础的解题思路，大家一定要在理解的基础上勤学多练。接下来，我会详细的将这三大思维分享给大家。

▍一．逆向思维

大多数情况下我们是通过正面直接的思考解决问题的，但有些题目直接解题反而会无从下手或者颇为繁琐，针对这种情况，大家可以尝试逆向思考问题。

1.核心概念界定

逆向思维，顾名思义，就是按照以正常逻辑相反的方式进行思考解题。公务员考试中经常会用到逆向思维的主要有以下两种类型：

（1）逆向推导型。

大家经常会遇见直接运算十分复杂的题目，按照常规方法作答的话思路容易混乱，算来算去没有正确答案，还浪费了很多时间。这种情况下我们可以尝试逆向推导，把题目过程完全倒置，运算关系也对应倒置。

注意：凡是可以用逆向推导方法进行解题的都可以列方程求解，但前者运算较为简单，效率更高，后者解方程时又会占用我们一部分时间。

（2）正反互补性。

如果题目问题从正面无法直接作答，而正反两个方面的总数又相对比较明确的话，我们可以先看看反面的计算是否容易，然后用总数减去反面的计算结果得到正面的答案。

注意：正反互补型逆向推导的典型案例常常出现在排列组合、概率分析等题型中。

2.案例分析

（1）两个水桶共盛40斤水，如果把第一桶里的8斤水倒入第二个水桶里，两个水桶里的水就一样多，第二桶水重多少斤？

解析：

这道题是较为简单的逆向推导类题型，仅作为该类题型的例子进行分析，大家可以从中学习解题的思路。两桶水最后各盛20斤，第二桶水加了8斤后为20斤，故原重20-8=12斤。

（2）1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？

解析：

这道题是典型的正反互补型。由于每个小正方体被涂过的面数不同，一面两面三面都有，所以要正面计算至少有一面被涂过的需要将这些情况全部计算在内，十分繁琐，容易出错还占用我们大量的是时间。因此我们可以逆向思考，至少有一面被涂过的逆命题就是一面都没有被涂过。用总数1000减去没有被涂过的小正方体的个数就是题目所要求的。

因此，一面都没有被涂过的小正方体个数是8*8*8=512，答案为1000-512=488.

（3）桌子中有编号为1-10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放，是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?

解析：

这道题属于正反互补型的概率分析题。乘积是5的倍数说明3次中无论哪次抽到5或者10都可以，直接计算需要考虑的情况非常复杂。因此从反面进行分析，三次均抽不到5或者10概率为0.8*0.8*0.8=0.512，所求概率为P=1-0.512=0.488.

3.小结

逆向思维是我们快速找到数量关系题解题思路的一种方法，无论是正反互补型还是逆向推导型，都能够快速找到答题的切入点，提高解题效率。

▍二．特值思维

相信大家在复习数量关系类题目的时候，一定会遇到这种情况：这道题一看就知道该怎么去解，但是题中出现了未知变量需要列方程，或者题目中出现分数、小数，导致计算很繁琐，而且容易出错，按照自己的思路去解答，五分钟过去了还没算完，又或者好不容易算出来了，结果选项里没有我们的答案。这不仅影响到一道题分数的得失，还因为时间没有把控好，导致整体答题受到影响。其实很多情况我们都可以用特值思维去解答题目，简单明了，还能提高效率。

1.核心概念界定

特值思维就是把题目中一些特殊情况找出来，计算特殊情况的值，得出答案。可以利用特值思维解题的情况很多，大致上可以分为以下两种：

（1）题目中并无明确的具体数字，在这可以将题目中出现的某个未知数设为特值1、0或者-1等值代入，计算出其他未知数的值。

（2）题目中出现了百分数、分数等较难计算的情况，可以将通过最小公倍数、最大公约数等特值代入，达到快速计算的目的

2.案例分析

（1）已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是多少。

解析：

这道题属于上述概念界定中我们提到的第一种情况。题干是含有三个方程的四元一次方程组，少一个方程式，因此是没有办法直接计算a、b、c的值，但既然给定答案是确切值，说明计算的结果是确定且唯一的。我们可以利用特值代入法进行快速解题。

假设x=-1，则a=1,b=2,c=3，答案为3

（2）一个工程，甲单独完成需要30天，甲乙合作需要18天，乙丙合作需要15天，问甲乙丙合作需要多少天?

解析：

这是一道工程类数量分析题，例题难度很低，但具有代表性，通过例题给大家讲解特值代入的方法。

常规解法是假设工程总量为1，甲的工作效率为1/30，甲乙合作工作效率为1/18，故乙的工作效率为1/18-1/30=1/45，同理丙的工作效率为1/15-1/45=2/45，因此甲乙丙合作工作效率为1/30+1/45+2/45=1/10，所以三者合作需10天完成。我们也可以利用特值代入法假设工程总量为30、18、15的最小公倍数90，甲每天效率为3，乙每天效率为2，丙每天效率为4，股总共需要90/（3+2+4）=10天合作完成。

（3）甲和乙同时出发骑车去图书馆，又同时到达图书馆，但途中甲休息的时间是乙骑车时间的1/3，而乙休息的时间是甲骑车时间的1/4，甲和乙骑车的速度比是多少？

A.12:7  B.9:8  C.4:3  D.6:5

解析：

这是典型的行程问题，题干中出现分数，而答案要求比值，我们可以采用特值代入法进行解题。假设甲骑车的时间是12，甲休息的时间是a，则乙休息的时间是3，乙骑车的时间是3a，两人同时到达，故12+a=3a+3，可得a=4.5，V甲：V乙=T乙：T甲=（3*4.5）：12=9：8，正确答案为B。

3.小结

特值法的应用更多的是为了提高计算效率，往往解题思路是清晰的，但因为计算太过繁琐，所以采用特值法，特值思维在数量关系模块中的应用是十分广阔的，拿过任何一道题目来，我们都要看一看能否用特值思维直接进行解题。

▍三．极限思维

我们在复习数量关系类的题目时，经常会遇见对最多或者最少的情况进行计算，或者题干中的描述较为抽象，这种情况下往往会用到极限思维，将复杂的问题简单化，从而节省时间，提高做题效率。

1.核心概念界定

极限思维，是指题目中出现的情况，我们按照其思路将其假设为最大或者最小的情况，比如说如果全部发生的情况下或者一个都没有的情况下进行解题，极端情况下往往解题较为简单。

2.案例分析

（1）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶和乙桶分别装一样多的牛奶和糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？

A.无法判定 B.甲桶糖水多 C.乙桶牛奶多 D.一样多

解析：

这道题是较为抽象的，三个桶的容量均未知，从正面分析的话可以知道杯子舀出的混合物中含有的糖水和乙桶中剩余的牛奶量一样多，所以可知本题选D，详解如下图。

上图中较为清晰的描述出题干中过程各桶牛奶和糖水的变化，但考试中要明确这个解题思路与过程是较为繁琐的，往往会花费我们大量的时间。这种情况下，可以考虑极限思维的方式进行解题，假设空杯和桶一样大，就变成了完全混合，那么混合过后两桶中各含有一半的水和牛奶，答案明显选D.

（2）一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？

A.12人 B.14人 C.15人 D.16人

解析：

数量集合类题目也是极限思维常常应用的题型。上题按常规算法计算，假设只会跳拉丁舞为A，只会肚皮舞为B，只会芭蕾舞为C，则可分为七种情况：A、B、C、AB、AC、BC、ABC，想要跳了两种舞的人最多，则A=B=C=ABC=0，可得方程组

1）AB+AC=12；

2）AB+BC=8；

3）BC+AC=10；解得AB=5;BC=3;AC=7，故会跳两种舞的人数为5+3+7=15

按照极限思维进行作答，仅需要考虑会跳舞的人次为12+8+10=30，这里每会一种舞算作一人次，每人都会两种舞，则最多有30/2=15人会跳两种舞。

3.小结

极限思维在数量关系模块中是极为常用的，面对复杂的计算题，不妨尝试带入最极端的情况，将复杂问题简单化，得出相应的答案。

▍四、本文小结

本文中详细向大家分享了三种数量关系类题型常用的解题思维，之所以说是思维而不是解题技巧，因为无论是逆向解题、特值代入还是极限法，都更多的是一种思维方式，行测考试的时间是极为紧张的，决定了我们不可能将每个题都正面理清思路，拿到题目能够用快捷方式解题的，大家就不要犹豫了，直接在最短的时间内把它搞定吧，行测的时间永远是不够用的！另外，数量关系特别强调实际做题的能力，文章中给出的案例是浅显易懂的，实际的复习过程中我们会遇到很多不同的问题，仅仅理解是不够的，这就要求我们将三大思维方式熟练掌握，化为己用，希望大家能够多加练习，从理解变为熟练，加油诸位！