一、知识点简述

我们在解题时，会经常遇到如何求解不定方程，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重点说一下如何应用奇偶性来求解不定方程，帮助我们迅速地排除错误答案，锁定正确答案。首先在数的奇偶性中，重点是掌握数的奇偶性的性质：

性质1：偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数 (和差同奇偶)

性质2：偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;偶数×奇数=偶数 (有偶则为偶)

二、方法应用

下面我们通过例题来体会一下数的奇偶性在运算过程中如何运用：

【例1】 小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?

A.9 B.10 C.11 D12

【答案】 C

解析】 首先这道题给出的具体数据条件就一个25，但给出了四个人书包数量之间的一些关系，可以先通过设未知数来表达具体的等量关系。设小王的书包数量为a;小李书包数量为b;小张的书包数量为c;小周书包数量为d。那么根据题意，我们易知a=b+c;b=c+d。

则可得c=a-b;d=2b-a。另外我们还可以知道最重要的一个条件：a+b+c+d=25，将前面两个式子代入等式中可得：a+2b=25。一个方程对应两个未知，最后求解是不定方程的求解，通过分析我们较容易得出，25为一个奇数，其中2b一定为一个偶数，那么a只能是奇数的情况下等式才会成立，那么我们直接就可以排除掉BD两个选项，剩下AC选项，我们可以将A=9代入，则2B=25-9=16，B=8，C=1，D=7不符合题意，故真正答案为C。