一、余数的概念

　　被除数减去商和除数的积，结果叫做余数。

　　被除数=除数×商+余数

　　正余数：大于0小于除数

　　负余数：正余数减去除数

　　二、同余概念

　　1.同余的概念：

　　两个整数a和b,除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b关于m同余。

　　例：7÷3……1;25÷3……1;7和25关于3同余。

　　2.同余特性

　　余数的和决定和的余数;

　　余数的积决定积的余数;

　　余数的幂决定幂的余数。

　　三、应用

　　1、日期问题

　　例1:甲乙丙，三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几?

　　【解析】下次相遇需要经历的天数为15、16、17的最小公倍数15×16×17,一个星期7天，15×16×17除以7找余数，15÷7=2……1,16÷7=2……2,17÷7=2……3,则15×16×17除以7的余数为1×2×3=6,那再往后过6天，周一过六天就是周日。

　　2、解不定方程

　　例2:求解满足3x+y=10的x、y,x、y均为正整数。

　　【解析】3x除以3整除，10除以3余数为1,则y除以3余数应该为1.当y=1时，x=3;当y=4时，x=2;当y=7时，x=1.