在考试中，我们经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的方程个数少于未知数的个数，我们将这类方程（方程组）称为不定方程；对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重点说一下如何应用同余特性来求解不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。

首先，我们先来了解一下同余特性的性质：

⊙性质1：余数的和决定和的余数；

⊙性质2：余数的差决定差的余数；

⊙性质3：余数的积决定积的余数；

⊙性质4：余数的幂决定幂的余数；

下面我们通过几道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：

例1.已知7a+8b=11，其中a、b都是正整数且a>b，求a-b=？

在这道题目里面我们要求a需要消去b，就是要消去8b，则（8÷约数）…0，即可将8消掉。（注：8的约数有2、4、8，但做题时除以8，因为约数越大选项越精确）

例2.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺 ( )

A.1 B.2

C.3 D.4

行测试卷中数学运算部分有一种特殊的题型“钟表问题”，大家常常戏称多带两只手表进考场，拨动手表做题。有做题经验的同学都知道这只是一句玩笑话，此类题型必须通过数学模型来求解，如何求解能做到化繁为简呢？今天通过本篇文章就来和大家一起分享“钟表问题”一般题型和求解技巧。

钟表问题在考试中常分为三种考法：

一、求特殊时间分针和时针的夹角；

二、求形成特殊角度所需时间；

三、坏钟问题。

一、首先我们看第一个问题，特殊时间成角

例题1：求上午九点四十五分分针时针形成的角度？

【解析】首先令分钟和时针都在一个最接近的整点时间，看它们形成的角度，本题中最接近的时间是九点整，无论是画图还是常识我们都可以知道九点时分针和时针是90°的角，在让分针单独走45分钟，45×6°/分钟=270°，此时可见两针之间夹角为270-90=180度，再让时针单独走45分钟45×0.5=22.5°，两针之间夹角又会缩小22.5°，变成180-22.5=157.5°。

可见我们做这道题的顺序是先画出整点夹角，再让分针和时针分别走过一段时间，看最后形成的夹角。这种方法比较适合初学者用来求解时钟问题，比较清晰和直观。

二、求形成特殊角度所需时间

这一类问题就是我们常说的“两针重合”、“两针垂直”等形成特殊角度用时的题目，这类题目的特点在于同学们过度分析题中情形不会用数学模型求解，所以接下来我们学习如何用模型求解此类问题。

例题2：试问分针和时针在4点多少分第一次重合

【解析】本题是一道求重合时间的题目，我们将表盘画出来可以清晰的发现，要想两针重合相当于分针从后面追上时针，那么这道题就可以用追及问题的模型来求解了：

追及距离=速度差×追及时间

本题中追及距离我们可以看成从四点时两针行形成的夹角4×30°=120夹角，两针的速度差为6-0.5=5.5°，追及时间=120°/5.5°即可求出。

总结：求解此类问题只要找出初始角度差，除以速度差5.5°/分钟即可。

坏钟问题

坏钟问题和前面两种题型都略有不同，不再能看作是追及问题用夹角求解，我们一般用比例法进行求解，因为实际经过的时间是相同的可以用正比例的思想解题：

例3：现在有三个钟，快钟每小时比标准时间快3分钟，慢钟每小时比标准时间慢2分钟，将三个钟调到统一的时间，在24小时内，当快钟为9点时慢钟为8点，问此时标准时间为几点？

【解析】三个钟的速度之比为63:60:58，只看快慢钟的话，速度差为5份，由九点到八点时间差一小时，则1小时~5份，则12分钟为一份，快钟比标准时间多三份，即多了312分钟/份=36分钟，当快钟为9点时标准时间为9点-36分钟=8点24分。